| Hvad er en eksplicit beskrivelse? | det er en beskrivelse af en graf for en funktion af to variable |
| Hvad er en implicit beskrivelse? | Det er en beskrivelse af en graf for en funktion med tre variable med en konstant (C) som danner en niveau flade |
| Hvad er partiel differentiation? | Partiel differentiation betyder at differentierer en funktion med flere variabler hvor er differentieres mh.t. enten x, y eller z |
| Hvordan finder man fx(a,b)? | Man finder fx(a,b) ved at sætte y=b hvor man differentiere f(x,b) som funktion af x
fx(a,b) er en tangenthældning i x-aksens retning |
| Hvordan finder man fy(a,b)? | Man finder fy(a,b) ved at sætte x=a og differentierer f(a,y) som funktion af y
fy(a,b) er en tangethældning i y-aksens retning |
| Hvad er forskellen på niveaukurver og niveauflader? | Niveaukurver foregår i et 2-dimensionalt rum med en funktion af to variable.
Niveauflader foregår i et 3-dimensionalt rum med en funktion af tre variable |
| Hvordan finder man parameterfremstillingen for en tangentplan? | Parameterfremstillingen for en tangentplan findes ved at gå fra begyndelsesvektoren hvor man både kan gå i retning af den første vektor der peger i retning af x-kurven og i retning af den anden vektor der peger i retning af y-kurven. |
| Hvad er retningsvektorer hos en tangentplan? | Retningsvektorer er T1 og T2 som er vinkelrette på hinanden hvor T1 er en retningsvektor til x-aksens retning mens T2 er en retningsvektor til y-aksens retning |
| Hvad er en hastighedsvektor? | En hastighedsvektor beskriver retningen for kurven hvor den fungerer som en tangent til kurven. Med andre ord er hastighedsvektoren også en retningsvektor |
| Hvad er en normalvektor? | En normalvektor står vinkelret på fladen i et punkt på fladen hvor den kan findes ved at tage krydsproduktet af T1 og T2 altså tangentvektorerne |
| Hvad er en gradientvektor? | En gradienten er en vektor der beskriver hvilken retning funktionen vokser mest i et punkt samt hvor meget funktionen vokser i den retning. |
| Hvad er retningsafledede? | retningsafledede er tangenthældninger der er i forskellige retninger som ligger langs u- og v-kurver. |
| Hvorfor er gradientvektoren vinkelret? | Gradientvektoren er vinkelret på tangentplanen fordi at prikproduktet af gradientvektoren og tangentvektoren = 0
Derfor kan gradientvektoren også beskrives som en normalvektor fordi den er vinkelret på fladen |
| Hvad er lokale maxima, minima og vendetangent? | Når der er tale om lokalt maximum skifter f hældningen fra positiv til negativ f'(x)=0 f''(x0)<0
Når der er tale om lokalt minimum skifter f hældningen fra negativ til positiv f'(x)=0 f''(x0)>0
Når der er tale om vendetangent vil f'(x0)=0
som også er et kritisk punkt |
| Hvad er et kritisk punkt? | Et kritisk punkt er et punkt hvor der skal gælde at både fx(x0,y0)=0 og fy(x0,y0)=0
her skal man undersøge om der er tale om et lokalt maksimum, minimum eller et sadelpunkt |
| Hvad er et sadelpunkt? | Et sadelpunkt forekommer når der både kan være positive og negative værdier fordi alt efter den retning man tager ud fra det kritiske punkt kan den andenordensafledte både være positiv og negativ. Så i nogle retninger har man med lokalt maksima og i andre har man med lokalt minima hvilket betyder at der er tale om modsatte fortegn for hovedkrumningerne |
| Hvad er Hesse determinanten? | Hesse determinanten anvendes til at afgøre om der er tale om lok. minima/maksima eller et sadelpunkt.
Altså bestemmer Hesse determinanten om krumningen vender den samme retning |
| Hvad er ABC-kriterium? | Man kan kun bruge ABC kriterium hvis man har et kritisk punkt hvor man er interesseret i at bestemme krumningens retning altså om den er positiv negativ osv.
Man beregner de forskellige værdier ved at tage den dobbeltafledte for hhv. x, xy, y |
| Hvad er parametriserede flader? | Parametriserede flader er den mest fleksible måde at beskrive flader på og er nemme at visualiserer fordi et punkt overføres til et krumt koordinatsystem på fladen. |
| Hvordan finder man u-kurver og v-kurver? | For at finde u-kurver skal man holde V fast så det kun er U der er en parameter der kan ændres på.
For at finde v-kurver skal man holde U fast så det kun er V der kan ændres på. Disse resultater er også hastighedsvektorer til u- og v kurver |
| Hvad er en affin tangentplan? | En affin tangentplan er anderledes fra en almindelig tangentplan fordi den er udspændt af to vektorer der ligger en flade i et punkt |
| Hvad er en almindelig tangentplan | En tangentplan er opbygget af en normalvektor der ligger i et punkt i koordinatsystemet |
| Hvordan beregner man enhedsnormalvektoren? | For at beregne enhedsnormalvektoren(n) skal man tage krydsproduktet af ru og rv og dividerer med krydsproduktets længde |
| Hvad bruges til at beskrive længdemåling på en kurve? | Når man skal beskrive længdemåling på en kurve skal man beregne de 3 koefficienter fra 1. fundamentalform som er E,F,G og de stammer fra "det skæve koordinatsystem" |
| Hvad står E,F,G for? | E beskriver hvor hurtigt man bevæger sig langs u-kurven
F står for vinklen der dannes mellem vektorerne ru og rv
G beskriver hvor hurtigt man bevæger sig langs v-kurven. |
| Hvad er en normalkrumning? | En normalkrumning er en krumning af normalsnittet i normalplanen hvor den svinger mellem størst og mindst hovedkrumninger. |
| Hvad er et normalsnit? | Et normalsnit er et snit i en kurve med en plade der indeholder normalvektoren til fladen i punktet |
| Hvad betyder koefficienterne e,f,g fra 2. fundamentalform? | disse koefficienter kan være med til at beskrive normalkrumningen på hhv. u- og v-kurverne
hvor de skal prikkes med enhedsnormalvektoren |
| Hvad er hovedkrumninger? | Hovedkrumninger beskriver kurvens retning hvor k1 er den største mens k2 er den mindste der findes på normalkrumningerne. |
| Hvad er hovedretninger? | Hovedretninger er tangentretninger til hovedkrumningerne og betegnes som t1 og t2 hvor disse altid vil være vinkelrette på hinanden |
| Hvad er en Gausskrumning? | En Gausskrumning bruges til at undersøge fortegn for K som beskriver retningen for krumningen og beskriver nogle forskellige punkter. |
| Hvis K>0 | Hvis gausskrumningen er større end 0 vil den lave et elliptisk punkt hvor hovedkrumningerne har samme fortegn |
| Hvis K<0 | Hvis gausskrumningen er mindre end 0 vil den lave et hyperbolsk punkt hvor hovedkrumningerne har modsat fortegn. I det tilfælde vil der også være tale om en sadelform |
| Hvis k1 eller k2 = 0 | Hvis en af hovedkrumningerne er 0 vil det lave et parabolsk punkt hvor normalkrumningen er mellem 0-1 max/min |
| Hvis K = 0 | Hvis gausskrumningen er 0 er alle normalkrumningerne 0 hvilket betyder at fladen næsten ikke krummer |
| Hvad er en Middelkrumning? | En middelkrumning betegnes med H og svarer til den gennemsnitlige krumning i et specifikt punkt på en flade. Det skyldes at den beregnes ved summen for k1 og k2 |
| Hvad sker der hvis H = 0 | Hvis middelkrumningen = 0 betyder det at en minimal flade forsøger at minimerer dens areal |
| Hvad er betegnelsen for hastighedsvektoren, accelerationsvektoren og farten langs u-kurven? | Hastighedsvektoren findes ved at finde u-kurven og gøre V til en fast konstant.
Accelerationshastigheden findes ved at tage den dobbelt partielle afledte af hastighedsvektoren der beskriver accelerationen af u-kurven.
Farten findes ved prikproduktet /længden af hastighedsvektoren og beskriver farten langs u-kurven |
| Hvad er additionsformlen? | Additionsformlen kan bruges til at beregne vinkler for de trigonometriske funktioner ved at dele vinklen om til en sum af to vinkler |
| Hvad er grundrelationen | Grundrelationen stammer fra enhedscirklen og bruges til at reducerer et udtryk. Hvis vi har cos(v)^2+sin(v)^2=1 og dette har noget at gøre med hvordan man beregner hypotenusen som også fungerer som en radius for enhedscirklen hvor den har en fast længde på 1. Vi ved at hypotenusen kan findes ved at gange 1. katete med 2. katete i anden og da hypotenusen er 1 kender vi svaret allerede fordi vi ved det er længderne cosinus og sinus. |
