| Modely hromadné obsluhy | ⟶ Systém, ve kterém dochází k realizaci obsluhy příchozích požadavků = systém hromadné obsluhy
⟶ Vědní disciplína zkoumající tyto systémy = teorie hromadné obsluhy
⟶ Požadavky se mohou hromadit a čekat ve frontěna obsluhu ... modely front, teorie front |
| Požadavek | ⟶ jednotka, která přichází do systému
⟶ za účelem obsluhy
⟶ postupně systémem prochází a nakonec systém opustí
⟶ může jím být: člověk, stroj, událost, informace |
| Zdroj požadavků | ⟶ Může být konečný - auta v půjčovně, prasklé žárovky v budově, ...
⟶ Může být nekonečný - dopravní nehody, hosté v restauraci, pacienti, ...i v těchto případech je počet konečný, ale nepředpokládáme opakovaný vstup požadavku do systému |
| Příchod požadavků do systému
1. Počet požadavků | ⟶ 1. Počet požadavků, které přijdou do systému
⟶ Deterministický nebo stochastický
⟶ Ve většině případů diskrétní (celočíselný)
⟶ Průměrný počet požadavků, které přijdou do systému za časovou jednotku se nazývá intenzita příchodů (lambda) |
| Příchod požadavků do systému
2. Interval | ⟶ 2. Intervalmezi dvěma po sobě přicházejícími jednotkami
⟶ Deterministický nebo stochastický
⟶ Spojitá veličinauČasto má exponenciální rozdělení ???(?)
⟶ Průměrná doba mezi příchody dvou po soběpřicházejících požadavků je EV = 1/? |
| Obslužné zařízení (obslužná linka) | ⟶ jednotka, která v systému zajišťuje obsluhu
⟶ Jsou-li všechna obslužná zařízení obsazena
⟶ další požadavky čekají ve frontě
⟶ dokud se některé zařízení neuvolní |
| Obsluha požadavků v systému
1. Počet požadavků | ⟶ 1. Počet požadavků, které jsou obslouženy systémem
⟶ Deterministický nebo stochastický
⟶ Ve většině případů diskrétní (celočíselný)
⟶ Průměrný počet požadavků, které jsou obslouženy za časovou jednotku se nazývá Intenzita obsluhy (?) |
| Obsluha požadavků v systému
2. Doba | ⟶ 2. Dobaobsluhy jedné jednotky
⟶ Deterministický nebo stochastický
⟶ Spojitá veličina
⟶ Často má exponenciální rozdělení ???(?)
⟶ Průměrná doba obsluhy je EV = 1/? |
| Systém je závislý na | ⟶ Počtu obslužných zařízení - Jedno, Více
⟶ Typy obslužných zařízení - Identické obslužné linky, Neidentické obslužné linky
⟶ Uspořádání obslužných zařízení - Paralelní, Sériové |
| Jednoduchý systém hromadné obsluhy | ⟶ Jedna obslužná linka
⟶ Jedna fronta
⟶ Příklady - bankomat, stánek s hotdogy |
| Paralelní systém hromadné obsluhy s jednou frontou | ⟶ Několik identických obslužných linek
⟶ Jedna fronta
⟶ Příklady - pošta, zkoušení oblečení v kabinkách |
| Paralelní systém hromadné obsluhy s vlastními frontami | ⟶ Několik identických obslužných linek
⟶ Každá linka má vlastní frontu
⟶ Příklady - pokladny v supermarketech, odbavení zavazadel na letišti |
| Paralelní systém hromadné obsluhy s různými obslužnými linkami | ⟶ Několik neidentických obslužných linek
⟶ Každá linka má vlastní frontu
⟶ Příklady - přepážky na poště, automaty |
| Sériový systém hromadné obsluhy | ⟶ Několik neidentických obslužných linek
⟶ Každá linka má vlastní frontu
⟶ Příklady - montážní linka |
| Kombinovaný systém hromadné obsluhy | ⟶ Kombinace paralelního a sériového uspořádání linek
⟶ Složitý systém
⟶ Příklady - nemocnice, letiště |
| Fronta | ⟶ Omezená nebo neomezená kapacita
⟶ Režim fronty
⟶ FIFO – First In, First Out–klasická fronta
⟶ LIFO –Last In, First Out–zásobník (palety, bedny)
⟶ PRI –Priority –těhotné, objednaní, urgentní případy
⟶ SIRO –Selection In Random Order–východ z kina, součástky (naházené do bedny) |
| Systém hromadné obsluhy | ⟶ A: Typ rozdělení intervalu mezi příchody požadavků do systému
⟶ B: Rozdělení doby obsluhy, Doba obsluhy má exponenciální rozdělení s parametrem ?
⟶ C: Počet paralelně uspořádaných lineku
⟶ D: Kapacita systému (fronty) –pro neomezenou „∞“
⟶ E: Kapacita zdroje požadavků–pro neomezený zdroj „∞“
⟶ F: Režim fronty –FIFO, LIFO, PRI, SIRO
M –exponenciální rozdělení
U –rovnoměrné rozdělení
N –normální rozdělení
D –deterministická hodnota (konstanta)
G –nespecifikované rozdělení (??, ????) |
| Analýza modelů hromadné obsluhy
Časové charakteristiky | ⟶ Průměrná doba čekání ve frontě Tf
⟶ Průměrná doba, kterou stráví požadavek v systému T |
| Analýza modelů hromadné obsluhy
Charakteristiky počtu požadavků | ⟶ Průměrná délka fronty Nf
⟶ Průměrný počet požadavků v systému N |
| Analýza modelů hromadné obsluhy
Pravděpodobnostní charakteristiky | ⟶ Pravděpodobnost, že obslužné zařízení nepracuje (v systému není žádný požadavek) či pracuje
⟶ Pravděpodobnost, že všechna obslužná zařízení pracují (další požadavek bude muset čekat ve frontě)
⟶ Pravděpodobnost, že v systému (či ve frontě) se nachází přesně ? požadavků
⟶ Pravděpodobnost, že v systému je více než ? požadavků
⟶ Pravděpodobnost, že požadavek bude muset čekat ve frontě déle nežtčasových jednotek |
| Intenzita provozu | ⟶ Pravděpodobnost, že obslužná linka je vytížená (pracuje)
⟶ Pravděpodobnost, že v systému je alespoň jeden požadavek
⟶ ?=?/? = 0,83 - S pravděpodobností 83 % je zákazník u bankomatu |
| Pravděpodobnost, že obslužná linka nepracuje | ⟶ Pravděpodobnost, že v systému není žádný požadavek
⟶ ? = 1−?/? = 0,17 - S pravděpodobností 17 % nikdo u bankomatu není a zákazník, který přichází, nemusí čekat |
| Průměrná doba strávená v systému | ⟶ Doba samotné obsluhy (strávená vlastní obsluhou)
⟶ Doba strávená ve frontě
⟶ T =1/?−? = 15 = Zákazník stráví v systému v průměru 15 minut |
| Průměrná doba strávená ve frontě | ⟶ Rozdíl mezi dobou strávenou v systému a dobou strávenou obsluhou
⟶ Tf = ?/(?*(?−?))= 0,208hod =12,5min = Zákazník stráví ve frontě v průměru 12,5 minuty |
| Průměrný počet požadavků v systému | ⟶ Průměrná doba strávená v systému T
⟶ Průměrný počet požadavků v systému N= ?*T
⟶ ? = ?*? = 5 = V systému je v průměru 5 zákazníků |
| Průměrný počet požadavků ve frontě | ⟶ Průměrná doba strávená ve frontě Tf
⟶ Průměrný počet požadavků ve frontě Nf = ?*Tf
⟶ Nf = ?*Tf = 4,17 = Ve frontě je v průměru 4,17 zákazníků |
